Question

【題目】如圖所示，水平放置的平行金屬導軌寬度為d=1m，導軌間接有一個阻值為R=2Ω的燈泡，一質量為m=1Kg的金屬棒跨接在導軌之上，其電阻為r=1Ω，且和導軌始終接觸良好，整個裝置放在磁感應強度為B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下，現對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使金屬棒從靜止開始向右運動．求：

（1）若金屬棒與導軌間的動摩擦因數為μ=0.2，施加的水平恒力為F=10N，則金屬棒達到的穩定速度v1的大小；
（2）若金屬棒與導軌間的動摩擦因數為μ=0.2，施加的水平力功率為P=6W，則金屬棒達到的穩定速度v2的大小；
（3）若金屬棒與導軌間是光滑的，施加的水平力功率恒為P=20W，經歷t=1s的過程中燈泡產生的熱量為QR=12J，則此時金屬棒的速度v3的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬棒做勻速直線運動時達到穩定狀態，

安培力：F安培=BId= ，

由平衡條件得：F=μmg+ ，

代入數據解得：v1=6m/s；

答：若金屬棒與導軌間的動摩擦因數為μ=0.2，施加的水平恒力為F=10N，則金屬棒達到的穩定速度v1的大小為6m/s；

（2）解：金屬棒做勻速直線運動時達到穩定狀態，

安培力：F安培=BId= ，拉力：F= ，

由平衡條件得： =μmg+ ，

代入數據解得：v2=1.5m/s；

答：若金屬棒與導軌間的動摩擦因數為μ=0.2，施加的水平力功率為P=6W，則金屬棒達到的穩定速度v2的大小為1.5m/s；

（3）解：由焦耳定律：Q=I2Rt可知：QR：Qr=R：r=2：1，則：Qr= QR=6J，

由能量守恒定律得：Pt=QR+Qr+ mv32，

代入數據解得：v3=2m/s；

答：若金屬棒與導軌間是光滑的，施加的水平力功率恒為P=20W，經歷t=1s的過程中燈泡產生的熱量為QR=12J，則此時金屬棒的速度v3的大小為2m/s．

【解析】（1）金屬棒到達穩定時做勻速直線運動，由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出金屬棒的速度．（2）金屬棒達到穩定時做勻速直線運動，應用安培力公式、平衡條件、功率公式求出穩定時的速度．（3）由能量守恒定律求出金屬棒的速度．
【考點精析】本題主要考查了電磁感應與力學和能量守恒定律的相關知識點，需要掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解；能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變才能正確解答此題．