Question

如圖（a）為一研究電磁感應的實驗裝置示意圖，其中電流傳感器（相當于一只理想的電流表）能將各時刻的電流數據實時通過數據采集器傳輸給計算機，經計算機處理后在屏幕上同步顯示出I-t圖象．足夠長光滑金屬軌道電阻不計，傾角θ=30°．軌道上端連接有阻值R=1.0Ω的定值電阻，金屬桿MN電阻r=0.5Ω，質量m=0.2kg，桿長L=1m．在軌道區域加一垂直軌道平面向下的勻強磁場，讓金屬桿從圖示位置由靜止開始釋放，此后計算機屏幕上顯示出如圖（b）所示的I-t圖象（設桿在整個運動過程中與軌道垂直，g=10m/s²）．試求：
（1）t=0.5s時電阻R的熱功率；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大��；
（3）估算0～1.2s內通過電阻R的電量大小及在R上產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）由b圖讀出t=0.5s時電路中電流，由公式P=I²R求出電阻R的熱功率；
（2）由b圖讀取金屬桿達到穩定運動時的電流，此時桿受力平衡，由平衡條件和安培力公式求解磁感應強度B的大小；
（3）通過電阻的電量等于圖線與t軸包圍的面積大小，估算出圖線所包圍的面積，即可求得通過電阻的電量，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律得到感應量q=

△Φ

R+r

=

BLx

R+r

，即可求出桿通過的距離x，根據能量守恒定律求出電路中產生的總熱量Q，R上產生的焦耳熱Q_R=

R

R+r

Q．

解答：解：（1）由I-t圖象可知當t=0.5s時，I=1.10A；
P=I²R=1.10²×1.0W=1.21W
（2）由圖知，當金屬桿達到穩定運動時的電流為1.60A，
穩定時桿勻速運動，受力平衡，則有：mgsinθ=BIL
解得B=

mgsinθ

IL

=

0.2×10×0.5

1.60×1

T=0.625T
（3）1.2s內通過電阻的電量為圖線與t軸包圍的面積，由圖知：
總格數為129格，故q=129×0.1×0.1C=1.29C
由圖知：1.2s末桿的電流I=1.50A
由閉合電路歐姆定律得  I=

E

R+r

=

BLv

R+r

得 v=

I(R+r)

BL

=

1.50×(1+0.5)

0.625×1

m/s=3.6m/s
電量q=

E

R+r

△t=

△Φ

△t

?

△t

R+r

=

△Φ

R+r

=

BLx

R+r

∴x=

q(R+r)

BL

=

1.29×(1+0.5)

0.625×1

m=3.096m
根據能量守恒得  mgxsinθ=

1

2

mv2+Q
∴電路中產生的總熱量為  Q=mgxsinθ-

1

2

mv2=(0.2×10×3.096×0.5-

1

2

×0.2×3.62)J=1.8J
在R上產生的焦耳熱  QR=

R

R+r

Q=

1.0

1.0+0.5

×1.8J=1.2J
答：（1）t=0.5s時電阻R的熱功率是1.21W；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小是0.625T；
（3）0～1.2s內通過電阻R的電量大小是1.29C，在R上產生的焦耳是1.2J．

點評：本題的難點有兩個：一是抓住電流圖象“面積”的意義，估算出通過R的電量；二是根據感應電量q=

△Φ

R+r

求出桿通過的距離．