Question

如圖所示，質量為2kg的物塊A（可看作質點），開始放在長木板B的左端，B的質量為1kg，可在水平面上無摩擦滑動，兩端各有一豎直擋板M、N，現A、B以相同的速度v₀=6m/s 向左運動并與擋板M發生碰撞．B只要與M碰后其速度立即變為0，但不與M粘接；A與M碰后沒有能量損失，碰后將接著返回向N板運動，且在與N板碰撞之前，A、B均能達到共同速度并且立即被鎖定，讓其二者一起向N板運動，與N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立即解除鎖定．A、B之間動摩擦因數?=0.1．g取10m/s²．回答下列問題：
（1）與N板發生第一次碰撞之前A、B的共同速度大小是多少？
（2）在與N板發生第一次碰撞之前A相對于B向右滑行距離△S₁是多少？
（3）通過計算，A與擋板M能否發生第二次碰撞？
（4）A和B最終停在何處？A在B上一共通過了多少路程？

Answer 1

分析：（1）A與M第一次碰撞后速度大小不變，對A、B組成的系統運用動量守恒定律，求出A、B的共同速度．
（2）對A、B組成的系統運用能量守恒定律求出在與N板發生第一次碰撞之前A相對于B向右滑行距離△S₁．
（3）B第二次與M板碰后，速度為零，A物塊在B板上做勻減速運動，根據動能定理求出A滑動最左端時的速度大小，判斷是否合理，從而得知A物塊與M板能否發生第二次碰撞．
（4）通過A物塊到達最左端的速度大小的關系，得出與M板碰后速度的通項式，以及A在B上相對運動路程的通項式，結合數學關系求出總路程的大小．

解答：解：（1）設與N發生第一次碰前，A、B共同運動速度為v₁，A與M板第一次碰撞后的速度為v_A1，由題意得：v_A1=v₀
對A、B在與M板碰后至A、B共同運動速度的過程中，由動量守恒定律得：m_Av_A1=（m_A+m_B）v₁
代入數據解得：v1=

2

3

vA1=4m/s
（2）由能量守恒得：μmAg△S1=

1

2

mvA12-

1

2

(mA+mB)

v

2 1

聯立上式并代入數據解得：△S1=

v 2 A1

6

=6m
（3）B第二次與M板碰后，速度為零，A物塊在B板上做勻減速運動，設A物塊能到達B板最左端，且到達最左端的速度為v_A2，則由動能定理得：

1

2

mA

v

2 A2

-

1

2

mA

v

2 1

=-μmAg△S1
代入數據解得：vA2=

1

3

vA1=2m/s
由于v_A2=2m/s解合理，所以A物塊與M板能發生第二次碰撞．
（4）第二次碰后A物塊的速度仍為v_A2，同理經過上述全過程到達B板最左端的速度為：vA3=

1

3

vA2，故A，B能繼續上述過程直至A速度減為0并停在M檔板處．
同理得A物塊在B板上滑行的距離：△S2=

v 2 A2

6

=

1

9

△S1
依此類推：△S3=

1

9

△S2=

1

92

△S1
△S=2(△S1+△S2+△S3+…)=2△S1(1+

1

9

+

1

92

+…)=

9

4

△S1=13.5m
答：（1）與N板發生第一次碰撞之前A、B的共同速度大小是4m/s．
（2）在與N板發生第一次碰撞之前A相對于B向右滑行距離△S₁是6m．
（3）A物塊與M板能發生第二次碰撞．
（4）停在M檔板處，在B上一共通過了13.5m．

點評：本題考查了動量守恒定律、能量守恒定律和動能定理的綜合運用，綜合性較強，難度較大，對學生的能力要求較高，尤其是第（4）問，通過每次碰后速度的關系進行求解．