Question

（2011?鄭州模擬）如圖所示，A、B兩球完全相同，質量均為m，用兩根等長的細線，懸掛在升降機的天花板上的O點，兩球之間連著一根勁度系數為k的輕質彈簧．當升降機以加速度a豎直向上加速運動時，兩根細線之間的夾角為θ．則彈簧的長度與原長相比縮短了（　　）

• A．

  m(a+g)tanθ

  k

• B．

  mgtanθ

  k

• C．

  m(a+g)tan θ 2

  k

• D．

  2m(a+g)tan θ 2

  k

Answer 1

分析：以A物體受力分析，A受重力、拉力及彈簧的彈力而向上做勻加速直線運動；F與T的合力豎直向上，由牛頓第二定律及力的合成可求得彈簧的彈力；再由胡克定律可解出形變量．

解答：解：對球A受力分析，受重力mg、拉力T、彈簧的彈力F而向上做勻加速直線運動，如圖
則有牛頓第二定律可知：

F

tan θ 2

-mg=ma
即：F=（g+a）tan

θ

2

根據胡克定律，有
F=kx
解得
x=

m(a+g)tan θ 2

k

故選：C．

點評：本題考查牛頓第二定律及力的合成與分解的應用，注意物體豎直向上運動；本題也可以分別對水平和豎直兩個方向列式計算，豎直方向由牛頓第二定律，水平方向受力平衡．