Question

【題目】如圖所示,傾角為37°的白色傳送帶以10m/s的速率順時針運行,將一塊質量為1kg的煤塊(可視為質點)無初速地放到傳送帶上端.已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，傳送帶上端到下端的距離為16m，則煤塊從傳送帶上端運動到下端的過程中

A. 所用的時間為2s

B. 煤塊對傳送帶做的總功為零

C. 煤塊在傳送帶上留下黑色印記的長度為6m

D. 因煤塊與傳送帶之間的摩擦而產生的內能為24J

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A、開始階段，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，所以：a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2，物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間為：,通過的位移為：,由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對靜止。速度相等后，物體所受的摩擦力沿斜面向上。根據牛頓第二定律得：,根據，代入數據得：t2=1s.則t=t1+t2=2s；故A正確；

B、由A的分析可知，煤塊受到的摩擦力的方向始終向上，皮帶向下運動，煤塊對皮帶做負功;故B錯誤.

C、第一秒內傳送帶的速度大于煤塊的速度，煤塊相對于傳送帶先后運動，相對位移：△x1=vt1-x1=10×1-5=5m，第二秒煤塊的速度大于傳送帶的速度，煤塊相對于傳送帶向前運動，相對位移：△x2=(L-x1)-vt2=(16-5)-10×1=1m，物塊相對于傳送帶的位移：△x=x1-x2=5-1=4m；而小煤塊在白色皮帶上留下黑色印記的長度為5m；故C錯誤.

D、物塊相對于傳送帶的路程：△L=x1+x2=5+1=6m，因煤塊和皮帶之間的摩擦而產生的內能為：Q=f△L=μmgcosθ△L=0.5×1×10×cos37°×6=24J；故D正確.

故選AD.