Question

如圖，質量為M的足夠長金屬導軌abcd放在光滑的絕緣水平面上．一電阻不計，質量為m的導體棒PQ放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，PQbc構成矩形．棒與導軌間動摩擦因數為μ，棒左側有兩個固定于水平面的立柱．導軌bc段長為L，開始時PQ左側導軌的總電阻為R，右側導軌單位長度的電阻為R₀．PQ左側勻強磁場方向豎直向上，磁感應強度大小為B．在t=0時，一水平向左的拉力F垂直作用于導軌的bc邊上，使導軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為a．
（1）求回路中感應電動勢及感應電流隨時間變化的表達式；
（2）經過多少時間拉力F達到最大值，拉力F的最大值為多少？
（3）某一過程中力F做的功為W₁，導軌克服摩擦力做功為W₂，求回路產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：電磁感應定律求電動勢，勻變速運動求速度，由閉合電路歐姆定律求出感應電流隨時間變化的表達式，對導軌受力分析，牛頓第二定律求F得最大值，由動能定理求導軌動能的增加量．

解答：解：（1）對桿發電：E=BLv，
導軌做初速為零的勻加速運動，v=at，
E=BLat，
s=

1

2

at²
對回路由閉合電路歐姆定律：
I=

E

RQ

=

BLat

R+R0at2

（2）導軌受外力F，安培力F_A摩擦力f．其中
對桿受安培力：F_A=BIL
F_f=μF_N=μ（mg+BIL）
由牛頓定律F-F_A-F_f=Ma
F=Ma+F_A+F_f=Ma+μmg+（1+μ）

B2L2at

R+R0at2

上式中檔t=

R aR0

外力F取最大值
F _max=Ma+μmg+

1

2

（1+μ）B²L²

a RR0

（3）設此過程中導軌運動距離為s，
    W₂=μmgs．  
s=

W2

μmg

導體動能的增加量△E_k=Mas=

MaW2

μmg

產生的焦耳熱為Q=W₁-W₂-

MsW2

μmg

答：（1）求回路中感應電動勢及感應電流隨時間變化的表達式

B2L2at

R+R0at2

；
（2）經過時間t=

R aR0

外拉力F達到最大值，拉力F的最大值為Ma+μmg+

1

2

（1+μ）B²L²

a RR0

；

（3）回路產生的焦耳熱Q為W₁-W₂-

MsW2

μmg

．

點評：考查了電磁感應定律產生電動勢、電流隨時間變化的規律，討論其最大值，能量守恒定律的應用．