Question

【題目】如圖甲所示，真空室中電極K發出的電子(初速不計)經電場加速后，由小孔P沿兩水平金屬板M、N的中心線射入板間，加速電壓為U0，M、N板長為L，兩板相距.加在M、N兩板間電壓u隨時間t變化關系為uMN＝，如圖乙所示．把兩板間的電場看成勻強電場，忽略板外電場．在每個電子通過電場區域的極短時間內，電場可視作恒定．兩板右側放一記錄圓筒，筒左側邊緣與極板右端相距，筒繞其豎直軸勻速轉動，周期為T，筒的周長為s，筒上坐標紙的高為，以t＝0時電子打到坐標紙上的點作為xOy坐標系的原點，豎直向上為y軸正方向．已知電子電荷量為e，質量為m，重力忽略不計．

(1) 求穿過水平金屬板的電子在板間運動的時間t；

(2) 通過計算，在示意圖丙中畫出電子打到坐標紙上的點形成的圖線；

(3) 為使從N板右端下邊緣飛出的電子打不到圓筒坐標紙上，在M、N右側和圓筒左側區域加一垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度B應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）①當勻強磁場方向垂直于紙面向外時，應滿足的條件 ；②當勻強磁場方向垂直于紙面向里時，應滿足的條件

【解析】試題分析：根據動能定理求出速度，再根據運動學公式求出時間；電子在板間運動的加速度為和偏轉位移，再根據電壓的變化畫出圖象；畫出粒子運動軌跡，根據幾何關系和洛倫茲力提供向心力相結合即可求出磁感應強度所滿足的條件。

（1）設電子經加速電壓加速后的速度為v0，則，

解得：

（2）電子在板間運動的加速度為：

能飛出的電子打到坐標紙上的偏轉距離：

解得：

設當M、N兩板間電壓為U時，電子從水平金屬板右邊緣飛出，則

解得：

故在一個周期中的、時間內，電子打在M、N板上，畫出電子打到坐標紙上的點形成的圖線如圖所示(正弦曲線的一部分)．

（3）設從N板右端下邊緣飛出時的電子速度與水平方向的夾角為θ，速度大小為v，則

，

解得： ，

①當勻強磁場方向垂直于紙面向外時，電子打不到圓筒坐標紙上，磁場的磁感應強度為B1，電子做圓周運動的軌道半徑為r1，則

根據幾何關系： ，

洛倫茲力提供向心力：

解得： ，

應滿足的條件

②當勻強磁場方向垂直于紙面向里時，電子打不到圓筒坐標紙上，磁場的磁感應強度為B2，電子做圓周運動的軌道半徑為r2，則

根據幾何關系：

洛倫茲力提供向心力：

解得： ，

應滿足的條件