Question

如圖所示，固定斜面的傾角θ=30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

3

4

，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)．用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為4kg，B的質(zhì)量為2kg，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=1m．現(xiàn)給A、B一初速度v₀=3m/s使A開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)．已知重力加速度為g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過(guò)程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過(guò)程中：
（1）物體A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
（2）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）彈簧的最大壓縮量和彈簧中的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）物體A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，B向上運(yùn)動(dòng)，兩者加速度大小相等，以AB整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出物體A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小．
（2）由公式v²-

v

2 0

=2aL可求出物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（3）由題，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程中，彈簧的彈力和重力對(duì)A做功均為零，A向下運(yùn)動(dòng)的最大位移大小等于彈簧的最大壓縮量，根據(jù)動(dòng)能定理求解彈簧的最大壓縮量．彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)能量關(guān)系求解彈簧中的最大彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）物體A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，B向上做運(yùn)動(dòng)，兩者加速度大小相等，以AB整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得
   a=

mAgsinθ-μmAgcosθ-mBg

mA+mB

代入解得  a=-2.5m/s²．
（2）由v²-

v

2 0

=2aL得 v=

v 2 0 -2aL

=2m/s
（3）設(shè)彈簧的最大壓縮量為x．物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程中，彈簧的彈力和重力對(duì)A做功均為零．設(shè)A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，根據(jù)動(dòng)能定理得
-μ?2mgcosθ?2x=0-

1

2

?3mv2
得 x=0.4m
彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)能量關(guān)系有
   E_p+mgx=2mgxsinθ
因?yàn)閙gx=2mgxsin θ
所以E_p=fx=

3

4

mv²-

3

2

μmgL=6J
答：（1）物體A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小是2.5m/s²；
（2）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大小是2m/s；
（3）彈簧的最大壓縮量是0.4m，彈簧中的最大彈性勢(shì)能是6J．

點(diǎn)評(píng)：本題是連接體問(wèn)題，抓住兩物體的加速度大小相等，運(yùn)用整體法求出加速度．根據(jù)動(dòng)能定理求出彈簧的最大壓縮量．