Question

如圖所示，固定斜面的傾角為θ=37°，物體與斜面間的動摩擦因數為μ=0.25，物體受到平行于斜面的力F作用靜止開始運動，力F隨時間t變化規律如圖（以平行于斜面向上為正方向），前4s內物體運動的最大加速度大小為

 

m/s²，前4s內物體的位移大小為

 

m．

Answer 1

分析：前4s內先向下做勻加速直線運動，然后向下做勻減速直線運動，然后向下做勻減速直線運動，最后返回做勻加速直線運動，結合牛頓第二定律求出最大的加速度，結合運動學噶求出前4s內的位移大小．

解答：解：物體向下做勻加速直線運動的加速度：a1=

F1+mgsin37°-μmgcos37°

m

=g=10m/s²．
1s末的速度v₁=a₁t₁=10m/s，位移：x1=

1

2

a1t12=5m．
物體向下做勻減速直線運動的加速度：a2=

F2+μmgcos37°-mgsin37°

m

=0.5g=5m/s²．
則物體勻減速直線運動到零的時間：t2=

v1

a2

=2s
則勻減速直線運動位移：x2=

v12

2a2

=

100

10

m=10m．
最后1s內向上做勻加速直線運動：a3=

F2-μmgcos37°-mgsin37

m

=0.1g=1m/s²．
則勻加速直線運動的位移：x3=

1

2

a3t32=0.5m
所以前4s內的物體的位移大小x=x₁+x₂-x₃=14.5m．
在此過程中最大加速度為10m/s²．
故答案為：10，14.5．

點評：解決本題的關鍵搞清整個過程中物體的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行分析．