Question

【題目】如圖是過山車的部分模型圖。模型圖中光滑圓形軌道的半徑R=8.1m，該光滑圓形軌道固定在傾角為斜軌道面上的Q點，圓形軌道的最高點A與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接。現使小車(視作質點)從P點以一定的初速度沿斜面向下運動，已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數為，不計空氣阻力，過山車質量為20kg，取g=10m／s2，。若小車恰好能通過圓形軌道的最高點A處，求：

(1)小車在A點的速度為多大；

(2)小車在圓形軌道的最低點B時對軌道的壓力為重力的多少倍；

(3)小車在P點的動能．

Answer 1

【答案】（1）9m/s；（2）6；（3）1290J

【解析】

試題分析：（1）小車恰好能通過最高點A，說明在A點小車只受重力作用，根據合力提供向心力有：

得小球在A點的速度為：

（2）小車從B至A的過程中只有重力對小車做功，根據動能定理有：

得小車在B點時的速度為：

小車在B點所受軌道支持力和重力的合力提供圓周運動向心力，令小車質量為mkg有：

解得：N＝60mN

小車的受到軌道支持力為其重力的6倍．根據牛頓第三定律知，小車對軌道的壓力為其重力的6倍；

（3）設Q點與P點的高度差為h，PQ間的距離為L，則由幾何關系有：

小車從P到A，由動能定理有：

得：v0＝m/s

則小車在P點的動能