Question

【題目】如圖所示，將一根光滑的細(xì)金屬棒折成“V”形，頂角為2θ，其對(duì)稱(chēng)軸豎直，在其中一邊套上一個(gè)質(zhì)量為m的小金屬環(huán)P。

(1)若固定“V”形細(xì)金屬棒，小金屬環(huán)P從距離頂點(diǎn)O為x的A點(diǎn)處由靜止自由滑下，則小金屬環(huán)由靜止下滑至頂點(diǎn)O需多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)若小金屬環(huán)P隨“V”形細(xì)金屬棒繞其對(duì)稱(chēng)軸以每秒n轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則小金屬環(huán)離對(duì)稱(chēng)軸的距離為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)小金屬環(huán)在下滑過(guò)程中，在重力和金屬棒對(duì)它的支持力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小金屬環(huán)沿棒運(yùn)動(dòng)的加速度為，滑至O點(diǎn)所需時(shí)間為，由牛頓第二定律得

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

聯(lián)立解得

(2)小金屬環(huán)隨“V”形細(xì)金屬棒繞其對(duì)稱(chēng)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由重力和金屬棒對(duì)它的支持力的合力提供，如圖所示

設(shè)小金屬環(huán)離對(duì)稱(chēng)軸的距離為r，由牛頓第二定律和向心力公式得

又

聯(lián)立解得