Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸勻速轉動，規定經過O點且水平向右為x軸正方向。在圓心O點正上方距盤面高為h處有一個可間斷滴水的容器，從t=0時刻開始容器沿水平軌道向x軸正方向做初速為零的勻加速直線運動。已知t=0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水。則

(1)每一滴水離開容器后經過多長時間滴落到盤面上？

(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤的角速度ω應為多大？

(3)當圓盤的角速度為時，第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離為s，求容器的加速度a。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，其中k=1，2，3……(3)

【解析】

(1)離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運動。所以每一滴水滴落到盤面上所用時間

(2)因為要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線，則圓盤在t秒內轉過的弧度為，k為不為零的正整數

，其中k=1，2，3……

即

，其中k=1，2，3……

(3)因為第二滴水離開O點的距離為

①

第三滴水離開O點的距離為

②

且

③

又因為

即第二滴水和第三滴水分別滴落在圓盤上x軸方向及垂直x軸的方向上。所以

④

聯列①②③④可得