Question

【題目】汽車的重力一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上,彈簧的等效勁度系數k=1.5×105N/m。汽車開始運動時,在振幅較小的情況下,其上下自由振動的頻率滿足f= (l為彈簧的壓縮長度)。若人體可以看成一個彈性體,其固有頻率約為2Hz,已知汽車的質量為600kg,每個人的質量為70kg,則這輛車乘坐幾個人時,人感到最難受?

Answer 1

【答案】人體的固有頻率 ,當汽車的振動頻率與其相等時,人體與之發生共振,人感覺最難受,即 ，得 ， 代入數據 ,由胡克定律得
。
【解析】首先知道當汽車的頻率等于人的固有頻率時，人感覺最難受，據此求出汽車彈簧的壓縮長度，再據人車的重力與彈簧的彈力求出乘車的人數即可。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用受迫振動和共振的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握迫振動的特點:受迫振動穩定時，系統振動的頻率等于驅動力的頻率，跟系統的固有頻率無關；共振的條件:驅動力的頻率等于振動系統的固有頻率．