Question

【題目】如圖，一質(zhì)量m2=0.25kg的平頂小車(chē)，車(chē)頂右端放一質(zhì)量m3=0.2kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點(diǎn)，與車(chē)頂之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，小車(chē)靜止在光滑的水平軌道上。現(xiàn)有一質(zhì)量m1=0.05kg的子彈以水平速度v0=12m/s射中小車(chē)左端，并留在車(chē)中。子彈與車(chē)相互作用時(shí)間很短。若使小物體不從車(chē)頂上滑落，g取10m/s2。求：

(1)最后物體與車(chē)的共同速度為多少？

(2)小車(chē)的最小長(zhǎng)度應(yīng)為多少？

(3)小木塊在小車(chē)上滑行的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)1.2m/s；(2)0.3m；(3)0.3s

【解析】

本題考察動(dòng)量守恒定律的運(yùn)用以及運(yùn)動(dòng)的分析。子彈射入小車(chē)為碰撞過(guò)程，可用動(dòng)量守恒定律直接分析子彈和小車(chē)。最終物塊、子彈和小車(chē)共速，可運(yùn)用動(dòng)量守恒定律整體分析系統(tǒng)，并根據(jù)能量轉(zhuǎn)化分析小車(chē)最小長(zhǎng)度。最后運(yùn)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或動(dòng)量定理計(jì)算時(shí)間。

(1)(2)子彈進(jìn)入小車(chē)過(guò)程中，子彈與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈速度初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得

由三物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈速度初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得

設(shè)小車(chē)最小長(zhǎng)度為L，三物體相對(duì)靜止后，對(duì)系統(tǒng)利用能量守恒定律得

聯(lián)立以上方程解得

L=0.3m

車(chē)與物體的共同速度為

v2=1.2m/s

(3)以m3為研究對(duì)象，利用動(dòng)量定理可得

解得

t=0.3s