Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一質量M=2kg開口向上缸壁厚度不計的汽缸，質量m=2kg、橫截面積S=10cm2的活塞密封了一定質量的理想氣體。一根輕繩一端系在活塞上，另一端跨過兩個定滑輪連著一根勁度系數k=200N/m的豎直輕彈簧，彈簧的下端系一質量M1=5kg的物塊。開始時，缸內氣體的溫度t1=127℃，活塞到缸底的距離L1=80cm，彈簧恰好處于原長。已知大氣壓強p0=1.0×105Pa，不計一切摩擦，現使缸內氣體緩慢冷卻，已知當地重力加速度為g=10m/s2，求：

①氣缸恰好離開桌面時，氣體壓強為多大；

②氣缸恰好離開桌面時，氣體溫度為多少。

Answer 1

【答案】①0.8×105Pa②-73℃。

【解析】

考查熱力學理想氣體方程，選擇合適的研究對象，根據平衡關系可以求出前后狀態的壓強，再根據理想氣體方程計算可得。

①以氣缸為研究對象，當氣缸剛好離開桌面時，根據平衡條件可得：

Mg+p2S=p0S，

解得：p2=0.8×105Pa；

②初狀態氣體的壓強為：

p1=p0+=1.2×105Pa；

體積V1=L1S=80S；

溫度T1=127+273=400K；

剛好被提起時，活塞下降的高度為x，則有：

kx=（m+M）g

解得：x=0.2m=20cm

所以末狀態的體積為：

V2=（80-20）S=60S，

根據理想氣體狀態方程可得：

=，

T2=200K=-73℃。

答：①氣缸恰好離開桌面時，氣體壓強為0.8×105Pa；

②氣缸恰好離開桌面時，氣體溫度為-73℃。