Question

【題目】將一輕質彈簧豎直固定在水平地面上處于原長狀態，讓一質量m＝20g的小球從彈簧上端由靜止釋放，小球最大下落高度h1＝5cm，將該彈簧固定在如圖所示的軌道左側豎直墻壁上，軌道中部有一半徑R＝0．1m的豎直圓軌道，不同軌道的連接處均為平滑連接，小滑塊可以從圓軌道最低點的一側進入圓軌道，繞圓軌道一周后從最低點向另一側運動。軌道上彈簧右側的M點到圓軌道左側N點的距離xMN＝0．6m的范國內有摩擦，而其他部分均光滑。讓另一質量m＝10g的小滑塊從軌道右側高h2（未知）處由靜止釋放，小滑塊恰好能通過圓軌道最高點C，且第一次恰好能把彈簧壓縮5cm，現讓該小滑塊從軌道右側高h3＝0．4m處由靜止釋放，已知重力加速度g＝10m／s2，求

（1）小滑塊下落的高度h2；

（2）小滑塊停止時的位置到N點的距離

Answer 1

【答案】(1)0.25m（2）0.4m

【解析】

小滑塊恰好能過C點，根據牛頓第二定律和機械能守恒定律可得小滑塊下落的高度h2；彈簧豎直放置，求出被壓縮h1=5cm時的彈性勢能，在根據動能定理即可求出小滑塊停止時的位置到N點的距離。

（1）小滑塊恰好能過C點，根據牛頓第二定律可得：

由機械能守恒定律可得：

解得：

（2）彈簧豎直放置，被壓縮h1=5cm時的彈性勢能.

由動能定理可知，從小滑塊第一次滑至第一次把彈簧壓縮到最短時有：，其中

解得：

當小滑塊從h3=0.4m處下滑后，第二次通過N點時的動能為：

此時小滑塊動能小于0.015J，故小滑塊不在與彈簧相碰

由動能定理可得：

解得：

小滑塊最終停在N點左側0.4m處。