Question

【題目】在xOy平面內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.01T，其中有一半徑為R＝0.lm的無(wú)磁場(chǎng)圓形區(qū)域，圓心在原點(diǎn)O（0，0），如圖所示。位于直線(xiàn)：x＝一0.3m上的粒子源可以沿直線(xiàn)移動(dòng)，且沿x軸正向發(fā)射質(zhì)量m＝1.0×10－14kg、電荷量q＝一1.0×10－6C、速率v＝4.0×105m/s的粒子，忽略粒子間的相互作用，不計(jì)粒子的重力。

（1）求從粒子源發(fā)射的粒子運(yùn)動(dòng)到圓形區(qū)域所用的最短時(shí)間。

（2）在直線(xiàn)x＝－0.3m上什么范圍內(nèi)發(fā)射的粒子才能進(jìn)人圓形區(qū)域？

（3）若在直線(xiàn)x＝－0.3m處放置一足夠長(zhǎng)的熒光屏，將上述粒子源放在原點(diǎn)O，僅改變發(fā)射粒子的速度方向，求粒子能打中熒光屏最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)ym。

Answer 1

【答案】（1） （2）0≤y≤0.8m （3）0.4m

【解析】（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，

由牛頓第二定律，解得

如圖1所示，經(jīng)過(guò)（－0.1m，0）的粒子進(jìn)入圓形區(qū)域的時(shí)間最短，由幾何關(guān)系得

由圓周運(yùn)動(dòng)公式，，聯(lián)立解得：（或0.52×10－６s）

（2）如圖2所示，在A1點(diǎn)發(fā)射的粒子恰好能進(jìn)人圓形區(qū)域。由幾何關(guān)系

，，解得

如圖2所示，在A2點(diǎn)發(fā)射的粒子恰好能進(jìn)入圓形區(qū)域，由幾何關(guān)系，

解得：（即A2與M重合)

綜上，在直線(xiàn)x=－0.3m上，0≤y≤0.8m范圍內(nèi)發(fā)射的粒子才能進(jìn)入圓形區(qū)域。

（3）粒子從原點(diǎn)O（0，0）發(fā)射，初速度方向與x軸負(fù)方向成角，軌跡與熒光屏相切與D點(diǎn)（一0.3，y）。由幾何關(guān)系

解得

而，解得：