Question

【題目】勁度系數為k的輕彈簧，一端系在豎直放置、半徑為R的光滑圓環頂點P，另一端連接一套在圓環上且質量為m的小球，開始時小球位于A點，此時彈簧處于原長且與豎直方向的夾角為45°，之后小球由靜止沿圓環下滑，小球運動到最低點B時速率為v，此時小球與圓環間彈力恰好為零。當地重力加速度取g，則正確的說法是

A. 小球經過B點時，彈簧的彈力大小為

B. 小球經過B點時，彈簧的彈力大小為

C. 從A到B的過程中，小球減少的重力勢能全部轉化為彈簧的彈性勢能

D. 從A到B的過程中，重力對小球做的功等于小球克服彈簧彈力做的功

Answer 1

【答案】ACD

【解析】試題分析：小球運動到最低點B時速率為v，此時小球與圓環之間壓力恰好為零，此時小球受重力、彈簧的彈力，由題意可知彈簧的彈力與重力的合力恰好提供小球所需要的向心力．則：，所以小球過B點時，彈簧的彈力大小為:，故A正確；小球過B點時，彈簧的伸長量：，則彈力大小為，故B正確；從A到B的過程中，小球的重力勢能減小，動能增大，則知重力勢能轉化為小球的動能和彈簧的彈性勢能．故C正確；從A到B的過程中，重力做正功，彈簧的彈力做負功，由于動能增大，由動能定理知，總功為正，所以重力對小球做的功大于小球克服彈簧彈力做的功．故D錯誤．所以ABC正確，D錯誤。