Question

如圖所示，傾角為θ＝30°、足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ相距L₁＝0.4m，B₁＝5T的勻強磁場垂直導軌平面向上。一質量m＝1.6kg的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，其電阻r＝1Ω。金屬導軌上端連接右側電路，R₁＝1Ω，R₂＝1.5Ω。R₂兩端通過細導線連接質量M＝0.6kg的正方形金屬框cdef，每根細導線能承受的最大拉力F_m=3.6N，正方形邊長L₂＝0.2 m，每條邊電阻r₀=1Ω，金屬框處在一方向垂直紙面向里、B₂＝3T的勻強磁場中。現將金屬棒由靜止釋放，不計其他電阻及滑輪摩擦，取g=10m/s²。求：

（1）電鍵S斷開時棒ab下滑過程中的最大速度v_m；
（2）電鍵S閉合，細導線剛好被拉斷時棒ab的速度v；
（3）若電鍵S閉合后，從棒ab釋放到細導線被拉斷的過程中棒ab上產生的電熱Q=2J，此過程中棒ab下滑的高度h。

Answer 1

(1) v_m="7m/s" (2) v＝3.75m/s (3)

試題分析：（1）電鍵S斷開時，ab棒沿導軌變加速下滑，速度最大時合力為0，根據物體平衡條件和法拉第電磁感應定律有：
     ①
         ②
       ③
聯解①②③代入數據得：
v_m="7m/s"             ④
（2）閉合S后，ab棒沿導軌下滑切割磁感線，R₂與線框cd邊及cfed部分組成并聯電路，設并聯部分電阻為R，細導線剛被拉斷時通過ab棒的電流為I₁，通過R₂的電流為I₂，通過金屬框部分的電流為I₃，則：
            ⑤
      ⑥
            ⑦
           ⑧
對金屬框，由物體平衡條件有：
  ⑨
聯解⑤⑥⑦⑧⑨代入數據得：
v＝3.75m/s          ⑩
(3)當棒下滑高度為h時，棒上產生的熱量為Q，上產生的熱量為, 及金屬框并聯部分產生的總熱量為，根據能量轉化與守恒定律有：
根據焦耳定律和電路結構關系有：
聯立可得：