Question

如圖所示，兩光滑平行導軌水平放置在勻強磁場中，磁場垂直導軌所在的平面，磁感應強度為B，導軌間距離為L，質量為m的金屬棒a b可沿導軌自由滑動，導軌的一端跨接一個電阻R，金屬棒和導軌電阻不計．現將金屬棒由靜止沿導軌向右拉，保持拉力的功率恒定，金屬棒最終以速度v作勻速直線運動，求：
（1）通過金屬棒的電流方向如何？
（2）拉力的功率為多大？
（3）金屬棒的速度為時加速度大小為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）金屬棒向右運動切割磁感線，產生感應電流，根據右手定則判斷感應電流的方向；
（2）拉力的功率恒定，根據棒勻速運動時求解．棒勻速運動時，拉力等于安培力，根據功能關系可知，此時拉力的功率等于回路的電功率，由E=BLv，由P=求出拉力的功率．
（3）當金屬棒的速度為時，由公式P=Fv求出此時的拉力大小，推導出安培力，根據牛頓第二定律求加速度．
解答：解：（1）由右手定則可以判定通過金屬棒的電流方向為由b→a
（2）金屬棒運動過程中受到拉力和安培力作用，勻速運動時拉力與安培力大小相等．
勻速運動時金屬棒產生的感應電動勢為  E=BLv  ①
此時拉力功率等于回路的電功率 P=  ②
解得 P=  ③
（3）金屬棒的速度為時，安培力為 F_安=BIL=  ④
拉力滿足 F?=P    
所以F=  ⑤
根據牛頓第二定律 F-F_安=ma  ⑥
解得 a=  ⑦
答：
（1）通過金屬棒的電流方向為由b→a．
（2）拉力的功率為=．
（3）金屬棒的速度為時加速度大小為．
點評：此題與汽車恒定功率啟動類似，要有分析棒運動過程的能力，抓住拉力的功率一定時，拉力與速度成反比是動態分析的關鍵．