Question

（2012?昆山市模擬）如圖所示，兩光滑平行導電導軌水平放置于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場與導軌所在平面垂直．已知金屬棒ab能沿導軌自由移動，且導軌一端跨接一個定值電阻R，金屬棒與導軌電阻均不計．現將金屬棒沿導軌以初速度v₀開始向右拉動，若保持拉力恒定不變，經過時間t₁后金屬棒速度變為v，加速度為a₁，最終以速度2v做勻速運動．若再使金屬棒仍以初速度v₀開始，保持拉力的功率不變，經過時間t₂后金屬棒速度變為v，加速度為a₂，最終以速度2v做勻速運動．則（　　）

A．t₂＜t₁

B．t₂=t₁

C．a₂=2a₁

D．a₂=3a₁

Answer 1

分析：解答本題應掌握：金屬棒的速度為v時所受的安培力大小為F_A=

B2L2v

R

．
勻速運動時，拉力與安培力相等，求出兩種情況下金屬棒勻速運動時拉力的大小，得到第二情況下拉力的功率；
根據牛頓第二定律求解加速度的關系．拉力一定時，金屬棒做加速度減小的加速運動，拉力功率恒定時做加速度減小的加速運動，根據加速度的大小關系，分析時間．

解答：解：若保持拉力恒定不變，金屬棒以速度2v勻速運動時，則有F=F_A=

B2L2?2v

R

．速度為v時，由牛頓第二定律得 F-

B2L2v

R

=ma₁，聯立兩式得：

B2L2v

R

=ma₁，①．
保持拉力的功率不變，金屬棒以速度2v勻速運動時，則有F=F_A=

B2L2?2v

R

，拉力的功率為P=F?2v=

4B2L2v2

R

．速度為v時，由牛頓第二定律得

P

v

-

B2L2v

R

=ma₂，
聯立兩式得：3

B2L2v

R

=ma₂，②．則得：a₂=3a₁．
由于拉力的功率一定時，金屬棒的加速度較大，其速度從v₀增大到v的時間較小，即t₂＜t₁．
故選AD

點評：本題要根據平衡條件和牛頓第二定律分別研究勻速運動的狀態和速度為v的狀態，得到加速度關系之后，再分析t₂與t₁的大小．難度較大．