Question

【題目】2011年11月3日1時43分，中國自行研制的神州八號飛船與天宮一號目標飛行器在距離地球高為h的軌道上實現自動對接，為未來空間站建設邁出了關鍵一步。對接前，它們的運動軌跡如圖所示，假設天宮一號繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r，周期為T，神州八號運行的軌道為橢圓，且兩軌道相切于遠地點P，已知萬有引力常量為G。則下列說法正確的是（　　）

A.在遠地點P處，神舟八號的加速度與“天宮一號”相等

B.根據題中條件可以計算出地球的平均密度

C.根據題中條件可以計算出天宮一號的質量

D.要實現神舟八號與天宮一號在遠地點P處對接，神舟八號需在靠近P處點火減速

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A．有引力充當向心力，則根據：

，

則得：

，

在P點處，“神州八號”與“天宮一號”的軌道半徑相等，由式子可知兩者的加速度相等，A正確；

B．根據：

，

可得地球質量為：

，

根據已知條件可知：

，

故可求解地球的體積為：

，

質量和體積都可以求出，故可求出地球的平均密度，B正確；

C．衛星的質量在計算過程中相互抵消，故不能求解“天宮一號”的質量，C錯誤；

D．只有點火加速，才能逃逸到更高的軌道上，D錯誤；

故選AB。