Question

【題目】如圖，傾角θ＝37°的直軌道AC與圓弧軌道CDEF在AC處平滑連接，整個裝置固定在同一豎直平面內。圓弧的半徑為r，DF是豎直直徑，以O為圓心，E、O、B三點在同一水平線上，A、F也在同一水平線上。兩個小滑塊P、Q（都可視為質點）的質量都為M。已知滑塊Q與軌道AC間存在摩擦力且動摩擦因數處處相等，但滑塊P與整個軌道間和滑塊Q與圓弧軌道間的摩擦力都可忽略不計。同時將兩個滑塊P、Q分別靜止釋放在A、B兩點，之后P開始向下滑動，在B點與Q相碰，碰后P、Q立刻一起向下且在BC段保持勻速運動。已知P、Q每次相碰都會立刻合在一起運動但兩者并不粘連，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取重力加速度為g，求：兩滑塊進入圓弧軌道運動過程中對圓弧軌道的壓力的最大值。

Answer 1

【答案】3.8Mg

【解析】

滑塊P下滑至碰前，由機械能守恒定律得:

①

P、Q碰后一起運動，由動量守恒定律得：

②

P、Q一起運動至D點過程，有：

③

經過D點時對圓弧軌道的壓力最大，有：

④

由牛頓第三定律可知，兩滑塊對圓弧軌道最大壓力：

⑤

聯立解得：

。