Question

【題目】如圖所示，一透明玻璃半球豎直放置，OO′為其對稱軸，O為球心，球半徑為R，

球左側為圓面，右側為半球面。現有一束平行光從其左側垂直于圓面射向玻璃半球，玻璃半球的折射率為，設真空中的光速為c，不考慮光在玻璃中的多次反射，求：

①從左側射入能從右側射出的入射光束面積占入射面的比例；

②從距O點的入射光線經玻璃半球偏折后直到與對稱軸O O′相交的傳播時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)從左側圓面垂直入射不偏折，考慮截面，如圖所示，

從左側的A點入射光在右側半球面剛好發生全反射，則由折射定律有：，

則有，

從左側射入能從右側射出的光束是以O為圓心，OA長為半徑的圓，其面積

而左側入射面的面積

解得

(2)設距O點的入射點為B，射到半球面上的點為C點，入射角為i,折射角為r,

在中有，

考慮在C點折射，由折射定律有，代入數據可得

設從C點的出射光線交于軸于D點，由圖知在中，，，可得，

光在玻璃中傳播速度

光從B點傳播到D點時間

將，及代入解得