Question

如圖所示，矩形盒B的質量為M，底部長度為L，放在水平面上，盒內有一質量為M/5可視為質點的物體A，A與B、B與地面間的動摩擦因數分別為μ₁、μ₂，開始時二者均靜止，A在B的左端．現瞬間使物體A獲得一向右且與矩形盒B左、右側壁垂直的水平速度v₀，以后物體A與盒B的左右壁碰撞時，B始終向右運動．當A與B最后一次碰撞后，B停止運動，A則繼續向右滑行距離S（S＜L）后也停止運動，則：
（1）若A第一次與B碰后瞬間被彈回的速率為v₁，求此時矩形盒B的速度．
（2）求B停止運動時A的速度和盒B運動的總時間．

Answer 1

分析：（1）當A與B最后一次碰撞后，B停止運動，A則繼續向右滑行，說明第一次碰撞前，B是靜止的；對A碰撞前運動過程運用動能定理列式求解碰撞前速度；AB碰撞過程動量守恒，根據動量守恒定律列式求解碰撞后B的速度．
（2）當B停止運動時，A繼續向右滑行s（s＜L）后停止，根據動能定理列式求解碰撞前速度；對AB系統用動量定理求解物體A運動的總時間．

解答：解：（1）A第一次與B碰前，B保持靜止狀態，設A的質量為m，由動能定理得：
-μ1mgL=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

             ①
A、B組成的系統在第一次碰撞過程動量守恒，設此時B的速率為v_B，選向右為正方向，則：
mv_A=m（-v₁）+Mv_B ②
由①、②得  vB=

1

5

(v1+

v 2 0 -2μ1gL

)  ③
（2）最后一次碰撞后過程，設B停止運動時A的速度為v，對A由動能定理得：
-μ1mgS=0-

1

2

mv2                ④
研究A、B組成的系統，它在水平方向所受的外力就是地面對盒B的滑動摩擦力，設盒B運動的總時間為t，選向右為正方向，由系統的動量定理得：
-μ₂（m+M）gt=mv-mv_A ⑤
由④、⑤得：v=

2μ1gS

        
 t=

v 2 0 -2μ1gL - 2μ1gS

6μ2g

答：（1）此時矩形盒B的速度為

1

5

(v1+

v 2 0 -2μ1gL

)．
（2）B停止運動時A的速度為

2μ1gS

，盒B運動的總時間為

v 2 0 -2μ1gL - 2μ1gS

6μ2g

．

點評：本題考查動能定理和動量守恒定律、動量定理的綜合應用，關鍵要理清運動過程，要對系統運用動量定理列式求解時間，較難．