Question

如圖所示，矩形盒B的質量為M，底部長度為L，放在水平面上，盒內有一質量為

M

5

可視為質點的物體A，A與B、B與地面的動摩擦因數均為μ，開始時二者均靜止，A在B的左端．現瞬間使物體A獲得一向右的水平初速度v₀，以后物體A與盒B的左右壁碰撞時，B始終向右運動．當A與B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止運動，A繼續向右滑行s（s＜L）后也停止運動．
（1）A與B第一次碰撞前，B是否運動？
（2）若A第一次與B碰后瞬間向左運動的速率為v₁，求此時矩形盒B的速度大小；
（3）當B停止運動時，A的速度是多少？
（4）求盒B運動的總時間．

Answer 1

分析：（1）A與B第一次碰撞前，由題意有B受到的最大靜摩擦力為μ（M+

M

5

）g=

6μMg

5

，而A給B的摩擦力為μ

M

5

g＜

6μMg

5

所以B不運動
（2）AB碰撞過程動量守恒，根據動量守恒定律列式求解即可．
（3）當B停止運動時，A繼續向右滑行s（s＜L）后停止，根據動能定理列式求解即可．
（4）對系統用動量定理求解．

解答：解：（1）A對B的滑動摩擦力f1=

μMg

5

地對B的最大靜摩擦力 　　f2=

6μMg

5

，
f₁＜f₂
所以A第一次與B碰前B不會動．　　     　　　　　　　　　　　     
（2）設A的質量為m，由動能定理得：-μmgL=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

A、B組成的系統在第一次碰撞過程中動量守恒，設碰后B的速率為v_B，選向右為正方向，
則　mv_A=m（-v₁）+Mv_B
解得　vB=

1

5

(v1+

v 2 0 -2μgL

)
（3）最后一次碰撞后的過程中，設B停止運動時A的速度為v，對A由動能定理得：
-μmgs=0-

1

2

mv2
v=

2μgs

（4）研究A、B組成的系統，它在水平方向所受的外力就是地面對盒B的滑動摩擦力，設盒B運動的總時間為t，選向右為正方向，
對系統用動量定理得-μ（m+M）gt=mv-mv_A
t=

v 2 0 -2μgL - 2μgs

6μg

答：（1）A第一次與B碰前B不會動．　
（2）若A第一次與B碰后瞬間向左運動的速率為v₁，此時矩形盒B的速度大小是vB=

1

5

(v1+

v 2 0 -2μgL

)；
（3）當B停止運動時，A的速度是v=

2μgs

（4）盒B運動的總時間是t=

v 2 0 -2μgL - 2μgs

6μg

．

點評：本題考查動能定理和動量守恒定律、動量定理的綜合應用，應熟練掌握其公式．