Question

如圖所示，矩形盒B的質量為M，底部長度為L，放在水平面上，盒內有一質量為M/5可視為質點的物體A，A與B、B與地面間的動摩擦因數均為μ，開始時二者均靜止，A在B的左端．現瞬間使物體A獲得一向右的水平初速度v₀，以后物體A與盒B的左右壁碰撞時，B始終向右運動．當A與B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止運動，A繼續向右滑行距離S（S＜L）后也停止運動，則：
（1）若A第一次與B碰后瞬間被彈回的速率為v₁，求此時矩形盒B的速度．
（2）當B停止運動時A的速度是多少？
（3）求盒B運動的總時間．

Answer 1

分析：（1）AB碰撞過程動量守恒，根據動量守恒定律和動能定理列式求解即可．
（2）當B停止運動時，A繼續向右滑行s（s＜L）后停止，根據動能定理列式求解即可．
（3）對系統用動量定理求解．

解答：解：（1）A第一次與B碰前，B是保持靜止狀態，設A的質量為m，
由動能定理得-μmgL=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

①
A、B組成的系統在第一次碰撞過程中動量守恒，設此時B的速率為v_B，選向右為正方向，
則mv_A=m（-v₁）+Mv_B②
由①、②得  vB=

1

5

(v1+

v 2 0 -2μgL

)③
（2）最后一次碰撞后的過程中，設B停止運動時A的速度為v，對A由動能定理得
-μmgS=0-

1

2

mv2④
解得：v=

2μgS

⑤
（3）研究A、B組成的系統，它在水平方向所受的外力就是地面對盒B的滑動摩擦力，設盒B運動的總時間為t，選向右為正方向，由系統的動量定理得（或分別對A、B用動量定理聯列得出）
-μ（m+M）gt=mv-mv_A⑥
t=

v 2 0 -2μgL - 2μgS

6μg

答：（1）若A第一次與B碰后瞬間被彈回的速率為v₁，此時矩形盒B的速度為

1

5

(v1+

v 2 0 -2μgL

)；
（2）當B停止運動時A的速度是

2μgS

；
（3）盒B運動的總時間為

v 2 0 -2μgL - 2μgS

6μg

．

點評：本題考查動能定理和動量守恒定律、動量定理的綜合應用，應熟練掌握其公式．