Question

如圖所示，一質量不計的細線繞過無摩擦的輕質小定滑輪O與質量為5m的重物相連，另一端與套在一根固定的光滑的豎直桿上質量為m的圓環相連，直桿上有A、B、C三點，且B為A、C的中點，AO與豎直桿的夾角θ＝53°，B點與滑輪O在同一水平高度，滑輪與豎直桿相距為L，重力加速度為g，設直桿足夠長，圓環和重物運動過程中不會與其他物體相碰。現將圓環由A點靜止開始釋放（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6），試求：

（1）重物下降到最低點時圓環的速度大小；

（2）圓環能下滑的最大距離；

（3）圓環下滑到C點時的速度大小。

Answer 1

解：（1）圓環到B點時，重物下降到最低點，此時重物速度為零。      （1分）

圓環下降高度為h_AB＝L，重物下降的高度為Δh＝L－L＝L   

系統機械能守恒mgh_AB＋5mgΔh＝mv₁²                          （2分）

圓環的速度為v₁＝2                                        （1分）

（2）圓環能下滑最大距離H時，圓環和重物速度均為零。         （1分）

重物上升的高度ΔH＝－L                       （1分）

系統機械能守恒mgH＝5mgΔH                                  （2分）

得H＝L                                                   （1分）

（3）圓環到C點時，下落高度h_AC＝L，重物高度不變，設圓環速度為v₂，此時重物速度為v₂cos53°。                                               （2分）

系統機械能守恒mgh_AB＝mv₂²＋×5m（v₂cos53°）²               （2分）

v₂＝                                                  （1分）