Question

（2012年2月江西九江市七校聯考）如圖所示，一長木板質量為M＝4kg，木板與地面的動摩擦因數μ₁＝0.2，質量為m＝2kg的小滑塊放在木板的右端，小滑塊與木板間的動摩擦因數μ₂＝0.4。開始時木板與滑塊都處于靜止狀態，木板的右端與右側豎直墻壁的距離L=2.7m。現給木板以水平向右的初速度v₀＝6m/s使木板向右運動，設木板與墻壁碰撞時間極短，且碰后以原速率彈回，取g=10m/s²，求：
（1）木板與墻壁碰撞時，木板和滑塊的瞬時速度各是多大？
（2）木板與墻壁碰撞后，經過多長時間小滑塊停在木板上？

Answer 1

（1）2.4 m/s（2）t₂＝0.6s

（1）木板獲得初速度后，與小滑塊發生相對滑動，木板向右做勻減速運動，小滑塊向右做勻加速運動，加速度大小分別為：
a_m==μ₂g＝4m/s²      ① （2分）  
a_M=＝5m/s²           ②（2分）
設木板與墻碰撞時，木板的速度為v_M，小滑塊的速度為v_m，根據運動學公式有：                               ③（2分）
解得      v_M=" 3" m/s                                        ④（1分）
0.6s                               ⑤（1分）
v_m= a_mt="2.4" m/s                                   ⑥（1分）
（2）設木板反彈后，小滑塊與木板達到共同速度所需時間為t₂，共同速度為v，以水平向左為正方向，
對木板有    v=v_M－a_Mt₂                                 ⑦（2分）
對滑塊有    v=－v_m＋a_mt₂                               ⑧（2分）
代入公式有   3－5 t₂＝－2.4＋4t₂
解得        t₂＝0.6s                                    ⑨（1分）