Question

如圖，在x軸下方有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于x y平面向外．P是y軸上距原點為h的一點，N₀為x軸上距原點為a的一點．A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為，A的中點在y軸上，長度略小于．帶電粒子與擋板碰撞前后，

x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、www.ks5u.com大小不變．質量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從P點瞄準N₀點入射，最后又通過P點．不計重力．

（1）若粒子從P點射出的速率為v，求粒子在磁場中運動的軌道半徑R；

（2）求粒子從N₀點射入磁場到第一次穿出磁場所經歷的時間．（可用反三角函數表示）

（3）求粒子入射速度的所有可能值．

Answer 1

（1）

（2）

（3）       

      

    

解析:

（1）當粒子的入射速度為v時，粒子在磁場中運動的軌道半徑為R，

由                      ①                  （2分）

得軌道半徑             ②                  （2分）

（2）如圖所示，第一次射出磁場的點為．

      ③              （2分）

粒子作圓運動的周期為 ④           （2分）

則粒子從N₀點射入磁場到第一次穿出磁場所經歷的時間為

         ⑤  （2分）

（3）粒子與A板碰撞后再次進入磁場的位置為N₁．粒子速率不變，每次進入磁場與射出磁場位置間距離x₁保持不變，有        ⑥      （1分）

粒子射出磁場與下一次進www.ks5u.com入磁場位置間的距離x₂始終不變，與相等．

由圖可以看出：           x₂＝a                                         ⑦              （1分）

設粒子最終離開磁場時，與檔板相碰n次(n＝0、1、2、3…)．若粒子能回到P點，由對稱性，出射點的x坐標應為-a，

即                                                ⑧              （1分）

由⑦⑧兩式得                                              ⑨             

若粒子與擋板發生碰撞，有                ⑩              （1分）

聯立⑦⑨⑩得                     n<3                                     ⑾              （1分）

聯立②⑥⑨得                             ⑿         

把代入⑿中得

              （1分）

           （1分）

         （1分）