Question

（21分）如圖，在x軸下方有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于x y平面向外。P是y軸上距原點為h的一點，N₀為x軸上距原點為a的一點。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為，A的中點在y軸上，長度略小于。帶點粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質量為m，電荷量為q（q>0）的粒子從P點瞄準N₀點入射，最后又通過P點。不計重力。求粒子入射速度的所有可能值。

Answer 1

解析：設粒子的入射速度為v,第一次射出磁場的點為,與板碰撞后再次進入磁場的位置為.粒子在磁場中運動的軌道半徑為R,有…⑴

粒子速率不變,每次進入磁場與射出磁場位置間距離保持不變有…⑵

粒子射出磁場與下一次進入磁場位置間的距離始終不變,與相等.由圖可以看出……⑶

設粒子最終離開磁場時,與檔板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P點,由對稱性,出射點的x坐標應為-a,即……⑷

由⑶⑷兩式得 ……⑸

若粒子與擋板發生碰撞,有……⑹

聯立⑶⑷⑹得n<3………⑺

聯立⑴⑵⑸得

………⑻

把代入⑻中得

…………⑼

…………⑾

…………⑿