Question

如圖，在x軸下方有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于xOy平面向外。P是y軸上距原點為h的一點，N₀為x軸上距原點為a的一點。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為，A的中點在y軸上，長度略小于。帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從P點瞄準N₀點入射，最后又通過P點。不計重力。求粒子入射速度的所有可能值。

Answer 1

分析:帶電粒子在磁場中偏轉問題，帶電粒子在磁場內做勻速圓周運動，在磁場外做勻速直線運動（除碰撞外），重點要畫出帶電粒子的運動軌跡。

解析:設粒子的入射速度為v,第一次射出磁場的點為N₀′，與板碰撞后再次進入磁場的位置為N₁。粒子在磁場中運動的半徑為R，有

①

粒子速率不變，每次進入磁場與射出磁場位置間距離x₁保持不變

x₁=N₀′N₀=2Rsinθ②

粒子射出磁場與下一次進入磁場位置間的距離x₂始終不變，與N₀′N₁相等。由圖可以看出

x₂=a③

設粒子最終離開磁場時，與擋板相碰n次（n=0,1,2,…）。若粒子能回到P點，由對稱性，出射點的x坐標應為-a,即

(n+1)x₁-nx₂=2a④

由③④式得

⑤

若粒子與擋板發生碰撞，有

x₁-x₂＞⑥

聯立③④⑥式得

n＜3⑦

聯立①②⑤式得

⑧

式中

代入⑧式得

,n=0⑨

,n=1⑩

,n=2。