Question

如圖所示，固定的豎直大圓環半徑為R，勁度系數為k的彈簧原長為L（L＜2R），其上端懸掛于大圓環最高點A，下端連接一重為G的光滑小滑環P，小滑環套在大圓環上，當小滑環P靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為多少？

Answer 1

分析：以小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖．根據平衡條件，運用三角形相似法得到彈簧的彈力大小，再由胡克定律和幾何知識求出彈簧與豎直方向的夾角θ．

解答：解：以小環為研究對象，分析受力情況，如圖．

根據平衡條件得知，大圓環對小環的壓力N和彈簧的彈力F的合力與力大小相等，方向相反，G′=G，
根據△G′NP∽△APO得：

F

G

=

AP

AO

 
又AP=2Rcosθ，AO=R，彈簧的彈力為：F=k（2Rcosθ-L）              
代入得：

K(2Rcosθ-L)

G

=

2Rcosθ

R

 
解得：θ=arccos

KL

2(KR-G)

答：當小滑環P靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為arccos

KL

2(KR-G)

．

點評：本題涉及非直角三角形的力平衡問題，運用三角相似法處理，也可以運用三角函數法研究．