Question

【題目】在光滑的冰面上放置一個截面圓弧為四分之一圓的半徑足夠大的光滑自由曲面體，一個坐在冰車上的小孩手扶一小球靜止在冰面上．已知小孩和冰車的總質量為m1小球的質量為m2 ， 曲面體的質量為m3 ． 某時刻小孩將小球以v0=4m/s的速度向曲面體推出（如圖所示）．

（1）求小球在圓弧面上能上升的最大高度；
（2）若m1=40kg，m2=2kg小孩將球推出后還能再接到小球，試求曲面質量m3應滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球與曲面組成的系統在水平方向動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：

m2v0=（m2+m3）v，

系統機械能守恒，由機械能守恒定律得：

m2v02= （m2+m3）v2+m2gh，

解得：h= ；

答：小球在圓弧面上能上升的最大高度為 ；

（2）解：小孩推出球的過程小孩與球組成的系統動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：

m2v0﹣m1v1=0，

球與曲面組成的系統在水平方向動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：

m2v0=﹣m2v2+m3v3，

由機械能守恒定律得： m2v02= m2v22+ m3v32，

解得：v2= v0，；

如果小孩將球推出后還能再接到球，則需要滿足：v2＞v1，

解得：m3＞ kg；

答：若m1=40kg，m2=2kg小孩將球推出后還能再接到小球，曲面質量m3應滿足的條件是：m3＞ kg．

【解析】（1）對小球與曲面進行研究，由動量守恒及機械能守恒定律可列式求解；（2）分析小孩與球，球和曲面，由動量守恒定律及機械能守恒定律可求得最后的速度，然后求出小孩能接到球的條件．
【考點精析】通過靈活運用機械能守恒及其條件和動量守恒定律，掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變即可以解答此題．