Question

【題目】如圖，A、B、C三個木塊的質量均為m，置于光滑的水平桌面上，B、C之間有一輕質彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不固連．將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細線把B和C緊連，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個整體．現A以初速度v0沿B、C的連線方向朝B運動，與B相碰并粘合在一起．以后細線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．已知離開彈簧后C的速度恰好為v0 ． 求彈簧釋放的勢能．

Answer 1

【答案】解：⑴設碰后A、B和C的共同速度的大小為v，由動量守恒定律得：mv0=3mv，

設C離開彈簧時，A、B的速度大小為v1，由動量守恒得3mv=2mv1+mv0，解得：v1=0；

⑵設彈簧的彈性勢能為EP，從細線斷開到C與彈簧分開的過程中機械能守恒，有

（3m）v2+EP= （2m）v12+ mv02，解得：EP= mv02 ；

答：彈簧釋放的勢能為 mv02．

【解析】A與B、C碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后三者的共同速度；

線斷開，AB與C分離過程中動量守恒，由動量守恒定律可以列方程；

在彈簧彈開過程中，系統機械能守恒，由機械能守恒定律可以列方程，解方程即可求出彈簧的彈性勢能．

【考點精析】利用功能關系和機械能守恒及其條件對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．