Question

有兩個勻強磁場B₁和B₂，且2B₁=B₂，MN為兩個磁場的理想分界面，磁場的方向如圖甲所示。勻強電場的場強豎直向上，場強為E。一帶電小球沿電場的方向由A點射入B₁區域后恰能做圓周運動，在界面上A點右側有一點P，與A點相距為d，要使小球能經過P點，則：

(1)小球射入A點的速度v應滿足什么條件?

(2)小球射入A點的最大速度應是多大?

Answer 1

解析：小球射出后恰能做勻速圓周運動，說明小球所受電場力恰與重力平衡，小球做勻速圓周運動的向心力只能是洛倫茲力提供。但由于MN上下兩部分磁場的磁感應強度不同，2B₁=B₂,由R=可知，R₁=2R₂，根據題意應有v的最大值對應的運動半徑R₁=AP=d,如圖乙中軌跡①。小球在MN上部磁場中繞行半個圓周后，進入MN下部磁場，其速度大小不變，其運動半徑R₂==,再繞行半周后恰能自下而上通過P點。假設小球在A點的入射速度再大一些，經過上述過程后，小球必從P點右側通過MN，不能實現題設要求。假設小球在A點的入射速度再小一些，則凡是滿足條件d=nR₁(n=1,2,3…)的可能對應速度都滿足小球通過P點的條件，如圖乙中軌跡②③。

(1)R₁===2R₂

又因為mg=qE,

所以R₁=,d=nR₁=(n=1,2,3，…)

所以v=(n=1,2,3，…)

(2)n=1時，有最大速度v_m=。

答案：(1)v=  (n=1,2,3，…)

(2)