Question

（2011?甘肅二模）如圖所示，兩物塊A、B并排靜置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物塊的質量均為M=0.60kg．一顆質量m=0.10kg的子彈C以v₀=100m/s的水平速度從左面射入A，子彈射穿A后接著射人B并留在B中，此時A、B都沒有離開桌面．已知物塊A的長度為0.27m，A離開桌面后，落地點到桌邊的水平距離s=2.0m．設子彈在物塊A、B中穿行時受到的阻力保持不變，g取l0m/s²．
（1）物塊A和物塊B離開桌面時速度的大小分別是多少；
（2）求子彈在物塊B中穿行的距離；
（3）為了使子彈在物塊B中穿行時物塊B未離開桌面，求物塊B到桌邊的最小距離．

Answer 1

分析：（1）物塊A做平拋運動，據此可求出A的速度大小，根據系統動量守恒可求出B與子彈的速度大小．
（2）根據子彈傳木塊過程中動量守恒以及功能關系列方程，可正確解答．
（3）子彈穿木塊過程中分別以兩木塊為研究對象，根據動能定理列方程，即可求解．

解答：解：（1）子彈射穿物塊A后，A以速度v_A沿桌面水平向右勻速運動，離開桌面后做平拋運動：
h=

1

2

gt2，解得：t=0.40s
A離開桌邊的速度：vA=

s

t

，解得v_A=5.0m/s．    ①
設子彈射入物塊B后，子彈與B的該題速度為v_B，子彈與兩物塊作用過程系統動量守恒：
mv₀=Mv_A+（M+m）v_B         ②
B離開桌邊的速度v_B=10m/s．
故物塊A和物塊B離開桌面時速度的大小分別是：v_A=5.0m/s，v_B=10m/s．
（2）設子彈離開A時的速度為v₁，子彈與物塊A作用過程系統動量守恒：
mv₀=mv₁+2Mv_A，解得：v₁=40m/s．③
子彈在物塊B中穿行的過程中，由能量守恒
fLB=

1

2

M

v

2 A

+

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(M+m)

v

2 B

       ④
子彈在物塊A中穿行的過程中，由能量守恒
fLA=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(M+M)

v

2 A

         ⑤
聯立①⑤解得：LB=3.5×10-2m．
子彈在物塊B中穿行的距離：LB=3.5×10-2m．
（3）子彈在物塊A中穿行的過程中，物塊A在水平桌面上的位移為s₁，根據動能定理有：
fs1=

1

2

(M+m)

v

2 A

-0   ⑥
子彈在物塊B中穿行的過程中，物塊B在水平桌面上的位移s₂，根據動能定理得：
fs2=

1

2

M

v

2 B

-

1

2

Mv

2 A

   ⑦
聯立方程解得物塊B到桌邊的最小距離：S_min=s₁+s₂
ssim=2.5×10-2m．
故物塊B到桌邊的最小距離：S_min=s₁+s₂．

點評：利用功能關系和動量守恒解題時一定要選好狀態，分析清楚運動過程，然后正確選擇研究對象列方程求解，這類問題有一定難度，能夠很好的考查學生綜合分析問題的能力．