Question

（2011?甘肅二模）2011我國計劃發射“天宮一號”小型空間站，再發射神舟八號航天飛船與之對接；這與2008年9月我國成功發射神舟七號載人航天飛船類似．如圖所示是神舟七號繞地球飛行時的電視直播畫面，圖中教據顯示，飛船距地面的高度約為地球半徑的

1

20

．已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，設飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運動．
（1）估算神舟七號飛船在軌運行的加速度大小；
（2）已知大西洋星距地面的高度約為地球半徑的6倍，估算大西洋星的速率．

Answer 1

分析：（1）根據萬有引力提供向心力G

Mm1

(R+h)2

=m1a以及萬有引力等于重力G

Mm0

R2

=m0g求出神舟七號飛船在軌運行的加速度大小．
（2）根據萬有引力提供向心力G

Mm2

(R+h′)2

=m

v2

(R+h′)

以及萬有引力等于重力G

Mm0

R2

=m0g求出大西洋星的速率．

解答：解：（1）飛船繞地球做勻速圓周運動的加速度為a，飛船質量為m₁，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：
G

Mm1

(R+h)2

=m1a
h=

R

20

由物體在地球表面受到的萬有引力近似等于重力得：
G

Mm0

R2

=m0g
聯立三式得，a=

400

441

g=0.91g
故神舟七號飛船在軌運行的加速度大小為0.91g．
（2）大西洋星繞地球做勻速圓周運動的速度為v，質量為m₂，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：
G

Mm2

(R+h′)2

=m

v2

(R+h′)

h′=6R
解得v=

gR 7

．
故大西洋星的速率v=

gR 7

．

點評：解決本題的關鍵掌握根據萬有引力提供向心力G

Mm1

(R+h)2

=m1a以及萬有引力等于重力G

Mm0

R2

=m0g．