Question

（2011?甘肅二模）如圖所示，AD、BD、CD都是光滑的直角斜面，斜面固定在水平地面上，現(xiàn)使一小物體分別從A、B、C點(diǎn)由靜止開始下滑到D點(diǎn)，所用時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，則（　　）

A．t₂＜t₁＞t₃

B．t₃＞t₂＞t₁

C．t₂＜t₁=t₃

D．t₁＞t₂＞t₃

Answer 1

分析：先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算出小物體沿任意一斜面滑動(dòng)的加速度，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式計(jì)算出時(shí)間，對(duì)表達(dá)式分析，得出時(shí)間與各因素的關(guān)系后得出結(jié)論．

解答：解：對(duì)小物塊，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，
根據(jù)牛頓第二定律得小物塊做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a=gcosθ（θ為斜面與豎直方向的夾角）
設(shè)水平方向直角邊長(zhǎng)為s，由圖中的直角三角形可知，小物塊的位移x=

s

sinθ

根據(jù)x=

1

2

at2得：
t=

2x a

=

2s gsinθcosθ

帶入角度可知：t₁=

2s g 3 4

，t₂=

2s g 1 2

，t₃=

2s g 3 4

故t₁=t₃＞t₂，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設(shè)其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間表達(dá)式討論．