Question

【題目】如圖所示，半徑的光滑半圓軌道豎直固定在高的光滑水平臺上并與平臺平滑連接。平臺上有一用水平輕質(zhì)細(xì)線栓接的物塊和組成的裝置，裝置中兩物塊之間有一處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)小彈簧（物塊與彈簧不栓接），處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時刻給裝置一個瞬時沖量使和獲得一個共同的初速度，同時由于擾動細(xì)線斷開，待彈簧恢復(fù)原長后，、兩物塊獲得方向相反的水平速度，沿半圓軌道運(yùn)動并恰好到達(dá)半圓軌道的最高點，沿平臺運(yùn)動并落在距平臺邊緣水平距離的地面上的點。已知，，不計空氣阻力，取。求：

（）彈簧恢復(fù)原長時物塊和分別獲得的速度大小；

（）彈簧最初被壓縮時所具有的彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；4m/s（2）2.7J

【解析】(1)m1沿半圓軌道運(yùn)動并恰好到達(dá)半圓軌道的最高點A時，由重力提供向心力，則有：

m1從C到A的過程，由機(jī)械能守恒定律得：

可得m1獲得的速度大小為：v1=5m/s
m2離開平臺后做平拋運(yùn)動，則有：

解得m2獲得的速度大小為：v2=4m/s
(2)設(shè)原來系統(tǒng)的初速度為v0．取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：

(m1+m2)v0=-m1v1+m2v2．

根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：

聯(lián)立解得：Ep=2.7J