Question

【題目】年我國相繼完成了“神十”與“天宮”對接，“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統由月球表面發射到高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。若忽略月球的自轉，一直月球半徑為，引力場量為，月球質量為。求：

（）在距月球表面高度的軌道上繞月運行的飛船的運行周期；

（）月球表面的重力加速度為；

（）在月球表面把“玉兔”發射成月球衛星的最小發射速度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)根據萬有引力提供向心力可得：

解得：

(2)在月球表面，不考慮月球的自轉，萬有引力等于重力，有：

解得:

(3)在月球表面把“玉兔”發射成月球衛星的最小發射速度對應的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和萬有引力定律得：

得：