Question

【題目】如圖所示，豎直光滑的半徑為R＝0.8m的1/4圓弧軌道與水平軌道BCD在B點平滑連接。水平面BC段粗，長度為L＝0.8m，與滑塊之間的動廖擦因素為μ＝0.5．水平面CD段光滑，在D點有一豎直墻壁同定一根輕質彈簧，當彈簧處于自由長度時，彈簧的另一端剛好處于C點，現把一質量為m＝2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點靜止開始下滑（取g＝10m/s2）。求：

（1）滑塊剛好滑到圓弧底端B時，受到軌道對它的支持力；

（2）滑塊第一次壓縮彈簧時，彈簧獲得的最大彈性勢能Ep；

（3）通過計算，請判斷滑塊最終停在何處？

Answer 1

【答案】（1）60N（2）8J（3）滑塊最終停在水平軌道的B點。

【解析】

（1）滑塊在圓弧上運動的過程，有動能定理得：

在B點，對滑塊有牛頓第二定律得：

解得：

N＝60N

方向豎直向上。

（2）對滑塊，從A點開始至彈簧壓縮最短的過程，由功能關系得：

mgR﹣μmgL＝Ep

解得：

Ep＝8J

（3）設滑塊在BC段滑行的總路程為S，全程由動能定理得：

mgR﹣μmgS＝0

解得：

S＝1.6m

由于

S＝1.6m＝2L

所以，滑塊最終停在水平軌道的B點。