Question

【題目】彈簧振子在光滑水平面上以振幅A做簡諧運動，質量為M的滑塊上面放著質量為m的砝碼，m隨M一起做簡諧運動，已知彈簧的勁度系數為k,試求：

（1）使砝碼做簡諧運動的回復力是什么？它和位移成正比的比例常數是多少？

（2）當滑塊運動到振幅一半的位置時，砝碼所受回復力有多大？

（3）當砝碼與滑塊的摩擦因數為μ時，則要使砝碼與滑塊不發生相對滑動的最大振幅為多少？

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】

滑塊的回復力是由靜摩擦力提供，根據牛頓第二定律，結合胡克定律，即可求解；根據牛頓第二定律，結合形變量的大小，即可求解；根據x增大時，f也增大，結合最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，即可求解。

解：(1)使砝碼隨著滑塊一起振動，砝碼所受靜摩擦力是產生砝碼與滑塊一起變加速運動的加速度，故M對m的靜摩擦力是回復力；

其大小由牛頓第二定律有：

整體法求共同加速度a，則有：；

聯立上兩式，解得： (k為彈簧的倔強系數)

(2)當滑塊運動到振動幅的一半位置時回復力：

方向指向平衡位置；

(3)從,可以看出，,當x增大時,f也增大，當時，有最大振動幅，

因

所以：

解得：