Question

【題目】如圖所示，三角形是一直角三棱鏡的橫截面，，。一細束單色光從面上的點射入三棱鏡，經(jīng)棱鏡折射后恰好能垂直于面射出棱鏡，已知入射光線和的夾角為。求：

（i）三棱鏡對該光束的折射率；

（ii）讓光束繞入射點沿順時針方向轉(zhuǎn)過120°，則光線射出棱鏡時和棱鏡表面的夾角。（不考慮光線在棱鏡內(nèi)的第二次反射）

Answer 1

【答案】（i） （ii）30°

【解析】

(i)光束經(jīng)棱鏡折射后恰好能垂直于面射出棱鏡，由幾何關(guān)系可知，光束的入射角，折射角為。

由折射定律

(ii)光束繞入射點順時針轉(zhuǎn)過120°后，光束的入射角仍為，折射角仍為，如圖1所示，若光束經(jīng)面折射到面上，設(shè)光束到達面時入射角為，由幾何關(guān)系可知，

圖1

設(shè)光束相對棱鏡發(fā)生全反射的臨界角為，則

可得

所以光束在面會發(fā)生全反射，光束一定從面射出，由幾何關(guān)系可知。

設(shè)光束從面折射出棱鏡的折射角為

由

可得

所以光束射出棱鏡時和棱鏡表面的夾角為30°.

圖2

如圖2所示，若光束經(jīng)面折射到面上，由幾何關(guān)系可知光束在面上的入射角為30°，根據(jù)折射定律可得光束折射后的折射角為60°，所以光束射出棱鏡時科棱鏡表面的夾角也為30°。