Question

【題目】如圖所示.光滑水平面上靜止放置質量M=2 kg.長L=0.84 m的長木板C;在板上離板左端s=0.12 m處靜止放置質量mA=1 kg的小物塊A.A與C間的動摩擦因數μ=0.4.在板上最右端靜止放置質量mB=1 kg的小物塊B，B與C間的摩擦忽略不計.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.A、B均可視為質點，g=10 m/s.2，現在木板上加一水平向右的外力F，問:

（1）當F=6 N時.A與B碰撞之前小物塊A、B、C的加速度分別為多大?

（2）要使A與B碰撞之前.A的運動時間最短.則F至少應為多大.并求出最短時間;

（3）若在A與B剛發生彈性碰撞時撤去外力F.且A最終能滑出C.則F的取值范圍是多少?

Answer 1

【答案】（1），；（2）12 N，0.6s （3）3 N<F<13.3 N

【解析】

本題考查牛頓定律和動量守恒定律的綜合運用。

(1)假設A和C相對靜止一起向右加速運動，由牛頓第二定律：

得：

a=2 m/s2

A和C間靜摩擦力

則假設成立；

(2)在A與B發生碰撞之前運動的時間最短，必須加速度最大，則：

解得：

在A取最大加速度的前提下，A、C剛要發生相對滑動時，力F最小。

對AC整體

得：

(3)在A與B發生碰撞時，A剛好滑至板的左端，則此種情況推力最大，設為F1。

對板C有：

得：

若A與C沒有發生相對滑動，設推力最小為F2，A與B發生彈性碰撞之前，

對A和C，有：

A與B發生彈性碰撞：

得：

而后剛好撤去外力，A與C發生相對滑動，A滑至C的左端時A、C剛好共速，有：

解得：

綜合以上分析，推力的范圍：3 N<F<13.3 N。