Question

如圖所示，一質量不計的細線繞過無摩擦的輕質小定滑輪O與質量為5m的重物相連，另一端與套在一根固定的光滑的豎直桿上質量為m的圓環相連，直桿上有A、B、C三點，且B為A、C的中點，AO與豎直桿的夾角θ=53°，B點與滑輪O在同一水平高度，滑輪與豎直桿相距為L，重力加速度為g，設直桿足夠長，圓環和重物運動過程中不會與其他物體相碰．現將圓環由A點靜止開始釋放（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6），試求：
（1）重物下降到最低點時圓環的速度大小；
（2）圓環能下滑的最大距離；
（3）圓環下滑到C點時的速度大小．

Answer 1

（1）圓環到B點時，重物下降到最低點，此時重物速度為零．
根據幾何關系可知：圓環下降高度為h_AB=

3

4

L，
                  重物下降的高度為△h=

5

4

L-L=

1

4

L
系統只有重力做功，所以系統機械能守恒
則有：mgh_AB+5mg△h=

1

2

mv₁²
由上可解得：圓環的速度為v₁=2

gL

（2）圓環能下滑最大距離H時，圓環和重物速度均為零．
由幾何關系可得：重物上升的高度△H=

(H- 3 4 L)2

-

5

4

L
由于系統只有重力做功，所以系統機械能守恒
則有：mgH=5mg△H
解得：H=

25

12

L
（3）圓環到C點時，下落高度h_AC=

3

2

L，重物高度不變，
設圓環速度為v₂，此時重物速度為v₂cos53°．
系統機械能守恒
則有：mgh_AB=

1

2

mv₂²+

1

2

×5m（v₂cos53°）²
解得：v₂=

15 14 gL

答：（1）重物下降到最低點時圓環的速度大小為2

gL

；
（2）圓環能下滑的最大距離

25

12

L；
（3）圓環下滑到C點時的速度大小為

15 14 gL

．