Question

如圖所示，在磁感強度B= 2T的勻強磁場中，有一個半徑r=0.5m的金屬圓環。圓環所在的平面與磁感線垂直。OA是一個金屬棒，它沿著順時針方向以20rad/s的角速度繞圓心O勻速轉動。A端始終與圓環相接觸OA棒的電阻R=0.1Ω，圖中定值電阻R₁=100Ω，R₂=4.9Ω，電容器的電容C=100pF。圓環和連接導線的電阻忽略不計，求：

（1）電容器的帶電量。哪個極板帶正電。
（2）電路中消耗的電功率是多少？

Answer 1

（1）上板（2）5W

【錯解分析】錯解：
（1）由于電容器兩板間分別接在做切割磁感線導體棒的兩端，電容器兩端的電壓就等于導體OA上產生的感應電動勢。

根據電容器的定義，則
根據右手定則，感應電流的方向由O→A，故電容器下板由于與O相接為正，上極板與A相接為負。
（2）根據閉合電路歐姆定律

電路中消耗的電功率P_消=I²R=4.9(W)
（1）電容器兩板雖然與切割磁感線的導體相連，但兩板間并不等于導體棒OA產生的感應電動勢。因為導體棒有電阻。所以電容器的電壓應等于整個回路的端電壓。
（2）電路中消耗的功率由于導體棒有電阻，即相當于電源有內阻，所以電路中消耗的功率不僅在外電阻R₂上，而且還消耗在內阻R上。P_消=I²(R+R₂)或根據能量守恒P_源=Iε。
【正解】（l）畫出等效電路圖，圖所示。

導體棒OA產生感應電動勢


則
根據右手定則，感應電流的方向由O→A，但導體棒切割磁感線相當于電源，在電源內部電流從電勢低處流向電勢高處。故A點電勢高于O點電勢。又由于電容器上板與A點相接即為正極，同理電容器下板由于與O相接為負極。
（2）電路中消耗的電功率P_消=I²(R+R₂)=5(W)，或P_消=Iε=5(W)