Question

如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導軌，NQ⊥MN。導軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個R=5Ω的電阻。有一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B₀=1T。將一根質量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻均不計。現由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行。已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，當金屬棒滑行至cd處時已經達到穩定速度，cd距離NQ為s=2m。試解答以下問題：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）當金屬棒滑行至cd處時回路中的電流多大？
（2）金屬棒達到的穩定速度是多大？
（3）當金屬棒滑行至cd處時回路中產生的焦耳熱是多少？
（4）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應強度逐漸減小，可使金屬棒中不產生感應電流，則磁感應強度B應怎樣隨時間t變化（寫出B與t的關系   
式）?

Answer 1

（1）0.2A（2）2m/s（3）0.1J（4）

試題分析：（1）達到穩定速度時，有                
由平衡條件有
解得 
（2）導體切割磁感線產生的感應電動勢為 
由歐姆定律有        
解得：      
（3）根據能量守恒得，減小的重力勢能轉化為動能、克服摩擦產生的內能和回路中產生的焦耳熱，則有

則
（4）當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產生感應電流，此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動，由牛頓第二定律有



 
點評：本題考查了牛頓運動定律、閉合電路毆姆定律，安培力公式、感應電動勢公式，還有能量守恒；同時當金屬棒速度達到穩定時，則一定是處于平衡狀態，原因是安培力受到速度約束的；最后線框的總磁通量不變時，金屬棒中不產生感應電流是解題的突破點。