Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩球間有壓縮的輕短彈簧處于鎖定狀態(tài)，放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi)(兩球的大小尺寸都可忽略，它們整體視為質(zhì)點(diǎn))，解除鎖定時(shí)，A球能上升的最大高度為H.現(xiàn)讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽從左側(cè)由靜止開(kāi)始下滑，滑至最低點(diǎn)時(shí)，瞬間解除鎖定．求：

(1).兩球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)處彈簧鎖定解除前受軌道的彈力

(2).A球離開(kāi)圓槽后能上升的最大高度．

Answer 1

【答案】(1) , 方向豎直向上 (2)

【解析】試題分析：A、B系統(tǒng)由水平位置滑到軌道最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械守恒定律求出最低點(diǎn)時(shí)速度，根據(jù)牛頓第二定律求解軌道的彈力；解除鎖定后的最大高度可求得彈簧的彈性勢(shì)能；在圓槽底部釋放時(shí)，由動(dòng)量守恒結(jié)合機(jī)械能守恒定律可求得A球的速度；再由動(dòng)能定理可求得A球上升的最大高度．

（1）設(shè)A、B系統(tǒng)由水平面滑到軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v0，由機(jī)械能守恒定律得

設(shè)軌道對(duì)小球的彈力為F,據(jù)牛頓第二定律得

得，方向豎直向上。

(2在水平面由A球上升的最大高度

可知彈簧的彈性勢(shì)能為.

設(shè)在圓槽解除鎖定后A、B的速度分別為，

由動(dòng)量守恒定律得

系統(tǒng)機(jī)械能守恒

聯(lián)立上述各式解得

設(shè)球A離開(kāi)圓槽后上的高度為h，由動(dòng)能定理得

得