Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的粗糙傳送帶與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，傳送帶始終以v=3m/s的速率順時針勻速轉動，A、B、C滑塊的質量為mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，(各滑塊均視為質點)．A、B間夾著質量可忽略的火藥．k為處于原長的輕質彈簧，兩端分別與B和C連接．現點燃火藥(此時間極短且不會影響各物體的質量和各表面的光滑程度)，滑塊A以6m/s水平向左沖出，接著沿傳送帶向上前進，已知滑塊A與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.75，傳送帶與水平面足夠長，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

(1)滑塊A沿傳送帶向上能滑的最大距離？

(2)滑塊B通過彈簧與C相互作用的過程中，彈簧又到原長時B、C的速度？

(3)滑塊A追上滑塊B時能粘住，試定量分析在A與B相遇的各種可能情況下，A、B、C及彈簧組成系統的機械能范圍？

Answer 1

【答案】(1) x1=1.5m (2)m/s m/s

(3)A、B、C及彈簧系統機械能范圍：9.18J≤E≤13.5J

【解析】本題考查動能定理、動量守恒、機械能守恒等知識，要注意過程的選取及臨界情況的分析。

(1)滑塊A沿傳送帶向上的運動，根據動能定理得：

代入數據解得：x1=1.5m

(2)炸藥爆炸過程，對A和B系統，設B獲得的速度為vB，有： -mAvA+mBvB=0

解得：vB=3m/s

B與C相互作用，根據動量守恒得：

根據機械能守恒定律得： =+

解得：m/s m/s

(3)A返回水平面的速度等于傳送帶的速度，m/s

追上滑塊B前，滑塊B的速度在-0.6m/s與3m/s間變化

A粘住B時，m/s，機械能損失最大，則，

得：v′=0.6m/s 此時m/s

A、B、C及彈簧系統機械能的最小值：Emin=mCv+(mA+mB) v′2=9.18J

A粘住B時，m/s，機械能損失最小，△E損=0

A、B、C及彈簧系統機械能的最大值Emax=+=13.5J

A、B、C及彈簧系統機械能范圍：9.18J≤E≤13.5J